埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于找出一定范围内所有质数的经典算法。它的基本思想是从小到大依次筛选掉合数（非质数），最终剩下的就是质数。以下是详细的步骤说明：

1. 创建一个布尔数组 isPrime，用于表示每个数字是否为质数。初始化时，将所有数字标记为质数（初始化为 true）。
2. 根据质数的定义，从 2 开始，将其标记为质数，然后将它的倍数标记为非质数。因为 0 和 1 不是质数，所以我们从 2 开始。
3. 对于当前的质数 p，从 p * p 开始，将其所有小于等于 n 的倍数标记为非质数。这是因为任何小于 p * p 的倍数已经在之前的质数中被标记过了。例如，当 p 为 2 时，我们从 4 开始标记，因为 2 * 2 = 4。而当 p 为 3 时，我们从 9 开始标记，因为 3 * 3 = 9。
4. 重复步骤 3，直到 p * p > n。
5. 最后，遍历布尔数组 isPrime，将所有标记为质数的数字提取出来，形成质数列表。

这个算法的核心思想是，每次找到一个质数，就将其所有的倍数标记为非质数，这样逐步排除了所有的合数，只剩下质数。这种方法避免了重复的除法运算，因此在一定范围内查找质数非常高效。

埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度是 O(n log log n)，其中 n 是要查找的质数的上限。这使得它成为找出相对较小范围内的质数的一种有效方法。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PrimeSieve {
    public static List<Integer> findPrimes(int n) {
        // 创建一个布尔数组来标记每个数字是否为质数
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            isPrime[i] = true; // 先默认所有数字都是质数
        }
        isPrime[0] = isPrime[1] = false; // 0 和 1 不是质数

        // 使用埃拉托斯特尼筛法来标记非质数
        for (int num = 2; num * num <= n; num++) {
            if (isPrime[num]) {
                for (int multiple = num * num; multiple <= n; multiple += num) {
                    isPrime[multiple] = false; // 将num的倍数标记为非质数
                }
            }
        }

        // 将标记为质数的数字放入一个列表中
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrime[i]) {
                primes.add(i);
            }
        }
        return primes;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> primesInRange = findPrimes(10000);
        System.out.println(primesInRange);
    }
}